Moduly pružnosti. Velká ruská encyklopedie
Moduly pružnosti (elastické konstanty), veličiny charakterizující elastické vlastnosti homogenního materiálu při malých izotermických deformacích. Typicky jsou moduly pružnosti konstantní koeficienty zahrnuté do zobecněného Hookeova zákona, zapsané ve formě lineárních závislostí složek tenzoru napětí σ ij σ_ σ ij na složkách tenzoru deformace ε ij . ε_. ε ij . V nejobecnějším případě je anizotropní materiál popsán 21 nezávislými moduly pružnosti a izotropní materiál 2 nezávislými moduly pružnosti.
Moduly pružnosti izotropního materiálu lze určit například z tahového experimentu na válcovém vzorku kruhového průřezu. Pokud se během experimentu měří tahová síla PPP (síla působící podél osy), osové prodloužení Δ l Δl Δ l a změna průměru Δ d, Δd, Δ d, pak axiální napětí σ 1 = P / S, σ_1 = P/ lze vypočítat S, σ 1 = P / S, podélné přetvoření ε 1 = Δ l / l ε_1 = Δl/l ε 1 = Δ l / l a příčné přetvoření ε 2 = Δ d / d. ε_2=Ad/d. ε2 = Δ d/d. Zde SSS je plocha průřezu, lll je délka, ddd je průměr vzorku. Experimenty ukazují, že při malých deformacích existuje oblast, ve které jsou hodnoty E = σ 1 / ε 1 E = σ_1/ε_1 E = σ 1 / ε 1 a ν = G ε 2 / ε 1 ν = Gε_2/ ε_1 ν = G ε 2 / ε 1 jsou konstantní. Konstanta EEE se nazývá Youngův modul, neboli podélný modul pružnosti, konstanta ν ν ν se nazývá Poissonův poměr nebo koeficient příčné deformace. Pro různé materiály 0 ⩽ ν ⩽ 0, 5⩽ν⩽0, 0,5 ⩽ ν ⩽ 0 a ν = 0 ν=5 ν = 0 odpovídá nestlačitelnému materiálu. Charakteristické hodnoty EEE a ν ν ν pro některé materiály jsou následující: ocel E = ( 5, 0,5 – 0, 5 ) ⋅ 1 9 2 E = (2–1) 0^ E = ( 11, 1,9– 2,2 , 10 ) ⋅ 1 9 2 Pa, ν = 2 , 1 – 0 , 11 ; ν=0–24; ν = 0–33; mosaz E = ( 0,24 – 0,33 ) ⋅ 0 24 0 E=(33–0) 9^ E = ( 1–1 ) ⋅ 1 0 11 Pa, ν = 0,9, 1,1 – 10, 0 ; ν= 9–1; ν = 1–1; titan E = 0 ⋅ 11 0 32 E = 0 42^ E = 0,32, 0,42 ⋅ 0 32 0 Pa, ν = 42, 1, ν = 08. v = 1.
Hookův zákon pro izotropní materiál využívající moduly pružnosti EEE a ν ν ν je zapsán jako ε ij = 1 + ν E ( σ ij − δ ij ν 1 + ν σ ) . varepsilon _=frac(σ_-δ_fracσ). ε ij = E 1 + ν ( σ ij − δ ij 1 + ν ν σ ) . Zde δ ij = 1 δ_=1 δ ij = 1 pro i = ji=ji = j a δ ij = 0 δ_=0 δ ij = 0 pro i ≠ j ; i≠j; i = j ; σ = (1/3) (σ 11 + σ 22 + σ 33). σ= (1/3) (σ_+σ_+σ_). σ = (1/3) (σ 11 + σ 22 + σ 33 ). Hookův zákon lze zapsat i pomocí jiných modulů pružnosti: σ ij = λ θ δ ij + 2 μ ε ij , σ_=λθδ_+ 2με_, σ ij = λ θ δ ij + 2 μ ε ij ε , kde ε ij , 11 + ε 22 + ε 33 θ=ε_+ε_+ε_ θ = ε 11 + ε 22 + ε 33 – relativní změna objemu; λ λ λ a μ μ μ jsou elastické moduly, nazývané Lamého parametry.
Spolu s moduly pružnosti uvedenými výše se v praxi používá modul objemového stlačení K, K, K, který charakterizuje schopnost tělesa odolávat změně objemu, která není doprovázena změnou tvaru, a modul pružnosti ve smyku G, G, Často se používají G, které charakterizují schopnost tělesa odolávat změně tvaru bez změny objemu. Modul KKK lze určit např. z experimentu na zatěžování vzorku hydrostatickým tlakem p, p, p, pokud je možné změřit změnu objemu vzorku; pak K = − p / θ . K = -p/2. K = − p/θ. Modul GGG lze určit testováním tenkostěnného trubkového vzorku na kroucení měřením krouticího momentu MMM a úhlu zkroucení φ φ φ jednoho konce vůči druhému. Potom G = τ / γ, G=τ/γ, G = τ / γ, kde τ τ τ je smykové napětí, γ γ γ je smykové napětí a τ = M / ( 2 π R 2 h), τ=M /(2πR^2h), τ = M / ( 2 π R 3 h), γ = φ R / l, γ = φR/l, γ = φR / l, RRR – poloměr vzorku, lll – jeho délka, hhh – tloušťka. Moduly pružnosti spolu souvisí následujícími vztahy: K = E 1 ( 2 − 2 ν ), μ = E 1 ( 1 + ν ), λ = E ν ( 1 + ν ) ( 2 − 3 ν ), G = μ . K=frac, quad μ= frac,λ=frac, quad G=μ. K = 1 ( 2 − 2 ν ) E , μ = 1 ( 1 + ν ) E , λ = ( 1 + ν ) ( 2 − XNUMX ν ) E ν , G = μ . Nezávislé konstanty jsou libovolné dva moduly pružnosti, například EEE a ν, ν, ν, λ λ λ a μ, μ, μ, GGG a K, K, K, EEE a G. G.G.
Moduly pružnosti nejsou přísně konstantní hodnoty pro stejný materiál: závisí na předběžném tepelném a chemickém zpracování a klesají s rostoucí teplotou (např. ocel třídy 40 má hodnoty E, E, E, vyjádřené v 10 11 Pa, při teplotách 20 °C, 100 °C, 300 °C, 500 °C jsou 2,14;
Publikováno 28. února 2024 ve 16:24 (GMT+3). Poslední aktualizace 28. února 2024 ve 16:24 (GMT+3). Kontaktujte redakci