Moduly pružnosti zemin – Publikace na oficiálních stránkách společnosti Cementum

Pro charakterizaci deformačních vlastností zemin se používají: deformační modul E (modul pružnosti Ey a celkový modul deformace Etotal), součinitel příčné roztažnosti p., smykový modul G a objemový tlakový modul K.

Indexy deformačních vlastností v mezích platnosti Hookova zákona jsou spojeny určitými závislostmi, které umožňují ostatní určit libovolnými dvěma indexy.

Modul pružnosti Eу je roven poměru napětí při jednoosém tlaku k relativní vratné deformaci.

Celkový modul deformace Etotal je roven poměru napětí při jednoosém tlaku k celkové relativní deformaci.

Podle doby trvání tlaku na zeminu se rozlišuje: modul dynamické pružnosti El, modul statické pružnosti Ed a modul celkové deformace Ecelk. Mezi těmito moduly existuje takový vztah: Eд > Eу > Еобщ

Rozdíl mezi statickým modulem pružnosti a modulem celkové deformace závisí na typu horniny a její struktuře: u skalnatých hornin je poměr Eу k Etotalu přibližně 2 a u sypkých jílovitých hornin může dosáhnout několika řádů, protože k jejich deformaci dochází v důsledku výrazného zhutnění půdy.

Pro výpočet sedání konstrukcí při statickém zatížení se používá hodnota rovnovážného modulu celkové deformace Etotal a při výpočtu deformací ot. krátkodobá dynamická zatížení – hodnota Eу. Modul dynamické pružnosti Ed se používá především pro stanovení určitých korelačních vztahů.

Vliv mineralogického složení na elastické vlastnosti kamenitých půd. Dosud bylo nashromážděno značné množství dat o elastických konstantách hlavních horninotvorných minerálů. Hodnota modulu pružnosti různých minerálů se mění v širokém rozmezí. Minerály jako korund, pyrit, granáty, magnetit, hematit, jadeit, olivín a zirkon mají vysoké hodnoty modulu pružnosti rovné nebo vyšší než pružnost oceli (2•105 kg/cm2). Pak přicházejí minerály s vysokou elasticitou: diopsid, epidot, augit, rohovec, fluorit, apatit. Takové minerály jsou široce distribuovány v sedimentárních rozptýlených půdách; jako je křemen, živec, slída, kalcit, mají střední elasticitu. A konečně jsou tu minerály (serpentýn, sádra atd.), které mají nízkou elasticitu.

V horninách s nízkou pórovitostí elastické parametry přímo závisí na elastických konstantách minerálů, které je obsahují. Slídy tedy způsobují pokles elastických konstant hornin a tmavě zbarvených minerálů a granátů

zvýšení. Proto mají ultramafické horniny a eklogity obzvláště vysokou elasticitu. Elasticita plagioklasů závisí na jejich složení: s rostoucí zásaditostí se zvyšují elastické konstanty plagioklasů. V tomto ohledu zaujímají labrodority z hlediska své elasticity střední pozici mezi kyselými a bazickými horninami. Jadeit, minerál typický pro zvláště husté horniny ve velkých hloubkách, má obzvláště vysokou elasticitu. Tato a další fakta ukazují, že elasticita minerálů a hornin je tím vyšší, čím vyšší jsou tlaky, za kterých vznikly.

Eklogity, peridotity, amfibolity, pyroxenity, gabra a diabasy, tedy horniny patřící k ultramafickým a mafickým intruzím, mají vysoké hodnoty modulu deformace, které se velikostí blíží modulu pružnosti hlavních minerálů.

Vliv pórovitosti a lomu na modul pružnosti a modul celkové deformace hornin. Při zohlednění změny modulu pružnosti hornin, které mají podobné mineralogické složení, ale mají rozdílnou pórovitost, je zřejmé, že pro každou petrografickou skupinu hornin hodnoty modulu pružnosti klesají s rostoucí pórovitostí. U hornin s vysokou pórovitostí (n>10 %) bude hodnota modulu pružnosti zcela určena vlivem pórovitosti.

Rozbití hornin je hlavním faktorem určujícím jejich deformovatelnost a pevnost. Povrch trhlin je obvykle hrbolatý kvůli přítomnosti makro- a mikroskopických výstupků a prohlubní. Proto může být skutečná kontaktní plocha dvou skalních bloků 100–100 000krát menší než geometrická kontaktní plocha. V důsledku toho, když vznikají tlaková napětí, která jsou kolmá k rovině trhliny, dochází ke koncentraci napětí na výčnělcích a oblastech přilehlých k nim, které přesahují pevnost materiálu výčnělku. V důsledku plastické deformace nebo křehkého lomu výstupků se obě plochy spojí. Současně se zvyšuje oblast skutečného kontaktu povrchů a odolnost proti deformaci.

S rostoucím lámáním křemenných porfyrů se deformační parametry prudce snižují, přičemž modul pružnosti výrazně převyšuje celkový modul deformace. To se vysvětluje skutečností, že při působení tlaku dochází u hornin k velkým zbytkovým deformacím. Navíc, jak se praskání zvyšuje (zvýšení T nebo K_tr) se tento rozdíl zvětšuje. Uzavírání a uzavírání trhlin pod tlakem, které určuje výskyt zbytkových deformací, vede také k tomu, že celkový modul deformace pro druhý zatěžovací cyklus je 1,5–2krát vyšší než celkový modul deformace pro první zatěžovací cyklus.

Zvětrávání skalních útvarů vede ke vzniku a expanzi mikrotrhlin, oslabení vazeb mezi zrny a změnám v chemickém složení hornin. Proto deformační a pevnostní vlastnosti hornin závisí na stupni jejich zvětrávání. Tabulka ukazuje, že s hloubkou klesá pórovitost žuly, zatímco ukazatele deformace a pevnosti se zvyšují. V hloubce 49 m je žula již natolik pevná, že její modul pružnosti se rovná modulu celkové deformace.

Nepříznivý vliv lomu na deformační a pevnostní vlastnosti hornin se snižuje cementací. V tomto případě jsou trhliny vyplněny cementovou maltou, která po ztuhnutí zvyšuje odolnost horniny proti deformaci. V průměru se modul deformace hornin po cementaci zvýší 1,5krát.

Vliv stratifikace horniny na modul deformace. Při stlačování vzorků vrstevnatých sedimentárních hornin je modul deformace ve směru rovnoběžném s vrstvami obvykle vyšší než ve směru kolmém na vrstvy. To lze vysvětlit tím, že v prvním případě odolávají tužší vrstvy horniny, zatímco ve druhém je stlačitelnost určována především deformací nejpoddajnějších vrstev, sevřených mezi tuhými jako mezi deskami. Je zřejmé, že časový faktor bude hrát významnější roli ve druhém případě, protože deformace tuhých prvků horniny bude probíhat rychleji.

Je třeba zdůraznit, že Poissonův poměr pro křemen je extrémně nízký (0,08), což je způsobeno strukturou jeho krystalové mřížky. Proto značný obsah křemene v hornině vede ke snížení hodnoty koeficientu. Ve skalnatých půdách se Poissonův poměr také pohybuje v úzkých mezích – 0,1-0,3. V závislosti na nárůstu pórovitosti se snižuje: u lasturových vápenců od 0,23 do 0,17, u organogenních vápenců od 0,27 do 0,23, u mramorovaných organogenních vápenců od 0,32 do 0,30. Ale jak přecházíme od hustých křemenců k poréznějším pískovcům, zvyšuje se z 0,10-0,14 na 0,18-0,29.

Pro rozptýlené půdy se hodnota Poissonova poměru pohybuje od 0,1 do 0,5. Vlhkost má velký význam: pro suchý písek c. rovná se 0,1-0,25, pro nasycené vodou – 0,44-0,49.

Ve skalnatých půdách je velikost Poissonova poměru rozhodujícím způsobem ovlivněna lámáním. V rozlámané hornině bude pouze část celkové síly vynaložena na deformaci její pevné části, druhá část bude vynaložena na uzavření trhlin a zničení výčnělků; výsledná expanze nezpůsobí expanzi celého vzorku.

Poissonův poměr. Poissonův poměr je ukazatelem schopnosti horniny měnit objem během deformace pod napětím. Poissonův poměr, běžně používaný ve výpočtech, se týká elastické deformace.

Poissonův poměr hlavních horninotvorných minerálů se pohybuje v malých mezích: od 0,08 do 0,34. Je možné identifikovat skupinu minerálů s nízkou hodnotou: od 0,08 do 0,16, která bude zahrnovat, ve vzestupném pořadí, křemen, hematit, pyrit; pak skupina minerálů, u kterých se koeficient pohybuje od 0,21 do 0,29. Tato skupina je nejpočetnější a zahrnuje takové minerály, jako jsou živce, slídy a další silikáty. A konečně malá skupina minerálů má zvýšenou hodnotu koeficientu: od 0,31 do 0,34 – hadec, sádra, zirkon.

Poissonův poměr krystalů závisí na typu krystalové mřížky a směru napětí vzhledem ke krystalografickým osám. U hornin záleží na mineralogickém složení, lomu a pórovitosti.

Tento článek je věnován jednomu z nejdůležitějších problémů moderní geotechniky. Proč se ve většině případů zjišťování fyzikálních a mechanických vlastností zeminy v polních a laboratorních podmínkách získávají různé moduly deformace, když se zjišťují v lisovacích a tříosých lisovacích zařízeních a také při polních zkouškách ražením? Odpověď na tuto otázku spočívá v mechanickém zdůvodnění v současnosti používaných půdních „modelů“.

Není žádným tajemstvím, že historicky mechanika zemin převzala teorii deformace „pevného tělesa“ a většina výpočtů je založena na modelu lineárního elastického prostředí, tzn. Hookovy modely. V tomto modelu jsou složky napětí a deformace propojeny jednoduchými lineárními vztahy, jejichž parametry jsou známé „moduly deformace“: jedná se o modul pružnosti, Poissonův poměr, objemový modul a modul ve smyku (obr. 1). Mezi těmito parametry je neustále udržována proporcionalita, vyjádřená prostřednictvím dalších deformačních modulů. Tyto informace lze snadno nalézt v tabulkách regulační dokumentace a učebnicích teorie pružnosti (obr. 2) a „tradičně“, jako u většiny konstrukčních materiálů, používáme k popisu deformovatelnosti párový modul pružnosti + Poissonův poměr. půda.

Avšak vzhledem k tomu, že plastické deformace jsou v zeminách výrazné a nelinearita je vždy pozorována, je zvykem je nazývat celkovým modulem deformace a koeficientem relativní příčné roztažnosti. Avšak v půdách, stejně jako ve všech rozptýlených médiích, existuje určitá zvláštnost mechanického chování. Objemový tlakový odpor a smykový odpor nejsou lineární a mají inverzní povahu, tzn. proporcionalita mezi nimi není při deformaci zachována. Jednoduše řečeno, pokud je v počáteční fázi modul objemové deformace nízký a pevnost ve smyku vysoká, pak na konci porušení je naopak modul objemové deformace vysoký a pevnost ve smyku nízká. V důsledku toho jsou narušeny vztahy mezi výslednými moduly a lze je použít pouze tehdy, je-li uvažován jakýkoli jednotlivý deformační úsek, nikoli však celý diagram jako celek.

Pro ilustraci se podívejme, jak vypadají tři nejběžnější testy, když to vyžadují předpisy. Ve všech třech případech bylo použito homogenní lineární elastické médium se známými parametry:
MD = 30 MPa;
Kp = 0,3.

Zatížení bylo simulováno v prostředí virtuální modulace GeoSmart. Po vyhodnocení výsledků pomocí metod GOST 12248 a GOST 20276 byly získány hodnoty modulů deformace, a pokud to bylo možné, Poissonovy poměry. Zcela se shodují jak v kompresních testech, tak v triaxiálních testech.

Při razítkovém testu se i v simulovaném elastickém těle získal jiný (i když ne o moc) údaj. To je způsobeno skutečností, že Schleicherův vzorec, který používají GOST a ODN pro razítkovací zkoušky, nezohledňuje tuhost spodních vrstev nebo základů, pokud existuje. Přesto dochází ke sbližování výsledků a můžeme říci, že v podmínkách ideálního elastického média by byly vždy dobré výsledky, bez ohledu na typ zkoušek.

Proč vždy získáváme různé moduly deformace pro půdní prostředí a proč musíme na různých zařízeních používat různé empirické koeficienty, podobné Magishevově koeficientu, abychom přešli od kompresních a tříosých testů k razítkovým testům? Může za to tzv. trajektorie načítání, o které byla řeč na začátku článku. Pokud porovnáme trajektorie zatěžování v různých zařízeních, v závislosti na typu testu bude zřejmé, že v triaxiální struktuře bude převládat deviátorové zatížení. Podle tradiční trajektorie deviátorového drcení, STS, zvyšujeme především napětí deviátoru, ale zvyšuje se i průměrné napětí.

Pokud použijeme trajektorii vozidla, pouze zvýšíme deviátor napětí a objemové složky budou konstantní.

V tříosém lisovacím zařízení je tedy nejprve stanovena tuhost zeminy během stlačení a smyku. V zařízení s tlakovým stlačováním není trajektorie zatěžování řízena a vztah mezi horizontálním a vertikálním napětím je dán koeficientem bočního tlaku zeminy. Je však zcela zřejmé, že u kompresního zařízení převažuje objemová komprese a čím vyšší je tlakový koeficient, tím se vypočtený stav blíží ideální hydrostatické kompresi.

Schleicherův princip používaný při zkouškách lisování na místě je lineárně deformovatelný poloprostor, tzn. Napětí základu se během testování mění s hloubkou. To je důvod, proč jsou testy matrice nejpřesnějším dostupným stanovením modulů deformace. Protože Půdní indikátory v podstatě získáváme formou odezvy (odrazu) prostředí na vnější vliv, než pozorováním vybraného vzorku za simulovaných podmínek. Právě při provádění polních razících zkoušek a informacích o geologickém řezu území je možné nejpřesněji analyzovat a vyhodnotit všechna geologická rizika při výstavbě.