Vzorec pro hmotnost přes hustotu a objem měrné jednotky, příklady

V této lekci budeme studovat, jak můžeme určit hmotnost a objem tělesa, pokud je známa hustota látky.

Hustota je skalární fyzikální veličina, která ukazuje hmotnost látky odebrané v objemu 1 m3 a rovná se poměru hmotnosti tělesa k jeho objemu: p = m: v.

Ze vzorce hustoty vyplývá, že hmotnost tělesa se rovná součinu hustoty látky a objemu tohoto tělesa: m = ρ V.

Pro výpočet objemu tělesa je třeba vydělit hmotnost tělesa jeho hustotou: v = m: p.

Pro správné řešení úloh je třeba umět správně převést měrné jednotky do Mezinárodní soustavy jednotek: 1 g = 0,001 kg, 1 l = 1 dm3 = 0,001 m3, 1 cm3 = 0,000 001 m3, 1 g/cm3 = 1000 kg/m3.

§ 2 Řešení problémů

Jaká je hmotnost slunečnicového oleje v 3litrové láhvi, je-li hustota oleje 930 kg/m3?

Zapišme si stav problému. Víme, že objem láhve (označené písmenem V) je 3 litry a hustota slunečnicového oleje (označená písmenem ρ) je 930 kg/m3. Vyjádřeme objem láhve v Mezinárodní soustavě jednotek. 1 L = 0,001 m3, tedy 3 L jsou 0,003 m3.

Řešení: Pro zjištění hmotnosti tělesa je třeba vynásobit hustotu objemem: m = ρ · V. Dosadíme číselné hodnoty veličin: 930 kg/m3 · 0,003 m3 = 2,79 kg.

Kolik kusů stavebních cihel o rozměrech 250 mm x 120 mm x 65 mm lze přepravit na vozidle o nosnosti 4 tuny? Hustota cihel je 1800 kg/m3.

Zapišme si stav problému a vyjádřeme údaje v Mezinárodní soustavě jednotek. Rozměry cihly jsou známé: délka a = 250 mm = 0,25 m, šířka b = 120 mm = 0,12 m, výška c = 60 mm = 0,06 m, hustota cihly ρ = 1800 kg/m3, nosnost – maximální hmotnostní zatížení které může auto přepravit – m = 4 t = 4000 kg. Najděte počet cihel – označte latinským písmenem N.

Řešení: Počet cihel zjistíme tak, že celkovou hmotnost všech cihel vydělíme hmotností jedné cihly: N = m/m1. Chcete-li zjistit hmotnost jedné cihly, musíte vynásobit hustotu jejím objemem: m1 = ρ · V. Cihla má tvar pravoúhlého rovnoběžnostěnu, proto se její objem rovná součinu délky, šířky a výšky z cihly. Dosadíme číselné hodnoty známých veličin a vypočítáme. Objem cihly je 0,0018 m3. Hmotnost jedné cihly m1 se rovná 1800 kg/m3, násobeno 0,0018 m3, tedy 3,24 kg. Potom je počet cihel N 4000 kg, vydělte 3,24 kg a dostanete 1234, 567 kusů nebo počet celých cihel 1234 kusů.

Měděná koule má hmotnost 840 g a objem 120 cm3. Je tato koule plná nebo dutá? Hustota mědi je 8900 kg/m3.

Zapišme si stav problému. Známá hmotnost koule je m 840 g, což je v soustavě SI 0,84 kg, objem koule je V = 120 cm3, v soustavě SI je 0,00 012 m3, hustota mědi je ρ = 8900 kg. /m3. Určete, zda je koule pevná nebo obsahuje uvnitř prázdné místo?

Řešení. Představme si, že na pákové váze leží dvě měděné kuličky, jedna je pevná, druhá obsahuje uvnitř prázdný prostor, tedy dutou kuličku. Pokud jsou jejich hmotnosti stejné, pak by objem duté koule měl být větší než objem plné koule (obrázek 1).

Stanovme objem koule, která se skládá výhradně z mědi. Pokud se objem rovná 120 cm3, pak je míč pevný a neobsahuje žádné dutiny. Pokud je vypočítaný objem menší než 120 cm3, pak je uvnitř dutina.

Chcete-li zjistit objem pevné měděné koule, vydělte hmotnost koule její hustotou. Pro zjednodušení provedeme výpočty v gramech a kubických centimetrech.

§ 3 Důležité k zapamatování

Hustota je skalární fyzikální veličina, která ukazuje hmotnost látky odebrané v objemu 1 m3 a rovná se poměru hmotnosti tělesa k jeho objemu: p = m: v.

Hmotnost tělesa se rovná součinu hustoty látky a objemu tohoto tělesa: m = ρ V.

Pro výpočet objemu tělesa je třeba vydělit hmotnost tělesa jeho hustotou: V = m: p.

Seznam použité literatury:

1. Volkov V.A. Vývoj hodin fyziky: 7. ročník. – 3. vyd. – M.: VAKO, 2009. – 368 s.
2. Volkov V.A. Fyzikální testy: ročníky 7-9. – M.: VAKO, 2009. – 224 s. – (Workshop učitele fyziky).
3. Kirik L.A. Fyzika -7. Víceúrovňová nezávislá a kontrolní práce. – M.: Ilexa, 2008. – 192 s.
4. Testování a měření materiálů. Fyzika: 7. třída / Comp. Zorin N.I. – M.: VAKO, 2012. – 80 s.
5. Maron A.E., Maron E.A. Fyzika. 7 Didaktické materiály. – M.: Drop, 2010. – 128 s.
6. Peryshkin A.V. Fyzika. 7. třída – M.: Drop, 2011.
7. Tikhomirova S.A. Fyzika v příslovích a rčeních, poezie a próza, pohádky a anekdoty. Manuál pro učitele. – M.: Nová škola, 2002. – 144 s.

Vzorec pro hmotnost prostřednictvím hustoty a objemu je jedním ze základních vzorců fyziky, který se studuje v rámci školních osnov v sedmé třídě. Bude užitečný při řešení mnoha problémů.

Vzorec pro závislost hmotnosti na objemu a hustotě

Pro zjištění hustoty kapaliny nebo pevné látky existuje základní vzorec: hustota se rovná hmotnosti dělené objemem. Zapisuje se jako: ρ = m / V

A z něj můžeme odvodit další dva vzorce. Vzorec pro objem tělesa: V = m / ρ A také vzorec pro výpočet hmotnosti: m = V * ρ Jak vidíte, je velmi snadné si zapamatovat ten druhý: je to jediný vzorec, kde je třeba vynásobit dvě jednotky. Pro zapamatování tohoto vztahu můžete použít kresbu ve tvaru „pyramidy“ rozdělené do tří částí, na jejímž vrcholu je hmotnost a v dolních rozích hustota a objem. U plynů je situace poněkud odlišná. Výpočet jejich hmotnosti je mnohem obtížnější, protože plyny nemají konstantní hustotu: rozptýlí se a zabírají veškerý objem, který mají k dispozici. K tomu je užitečný koncept molární hmotnosti, kterou lze zjistit sečtením hmotnosti všech atomů ve vzorci látky pomocí údajů z periodické tabulky.

Druhou potřebnou jednotkou je množství látky v molech. Lze ho vypočítat pomocí reakční rovnice. Více se o tom dozvíte v kurzu chemie. Dalším způsobem, jak zjistit molární množství, je pomocí objemu plynu, který je třeba vydělit 22,4 litrů. Poslední číslo je objemová konstanta, kterou je dobré si zapamatovat. V důsledku toho, když známe dvě předchozí hodnoty, můžeme určit hmotnost plynu: m = n * M, kde M je molární hmotnost a n je látkové množství. Výsledek bude v gramech, takže pro řešení fyzikálních problémů je důležité nezapomenout převést ji na kilogramy dělením 1000. Čísla v tomto vzorci mohou být často poměrně složitá, takže k výpočtům můžete potřebovat kalkulačku. Dalším nestandardním případem, se kterým se můžete setkat, je potřeba najít hustota roztokuPro tento účel existuje vzorec pro průměrnou hustotu, sestavený podobně jako vzorce pro jiné průměrné hodnoty. Pro dvě látky ji lze vypočítat následovně: (m1 + m2) / V1 + V2.

Z tohoto vzorce lze také odvodit několik dalších, v závislosti na tom, které z veličin jsou známy z podmínek úlohy.

Tabulka hustot některých látek

Hustota mnoha látek je předem známa a lze ji snadno zjistit pomocí odpovídající tabulky. Při práci s ní je důležité věnovat pozornost rozměrům a nezapomínat, že všechna data se shromažďují za normálních podmínek: pokojová teplota 20 stupňů Celsia, stejně jako určitý tlak, vlhkost vzduchu atd.

Hustoty jiných, vzácnějších látek lze nalézt online. Alespoň jednu z hodnot hustoty je dobré si zapamatovat, protože se v úlohách často objevuje. Tato Hustota vody je 1000 kg/m3 nebo 1 g/cm3.

Příklady řešení problémů

1 výzva

Podmínka: Existuje hliníková tyč o stranách 3, 5 a 7 centimetrů. Jaká je její hmotnost? řešení: Najděme objem tyče: V = a * b * c; V = 3 * 5 * 7 = 105 cm3; Tabulková hodnota hustoty hliníku: 2800 kg/m3 nebo 2,8 g/cm3; Vypočtěme hmotnost tyče: m = V * ρ; m = 105 * 2,8 = 294 g. Odpověď: m = 294 g.

2 výzva

Problém na související téma. Podmínka: Kolik energie je potřeba k ohřátí vody o pokojové teplotě (20 stupňů Celsia) ze sklenice (objem 200 ml) do bodu varu? řešení: Najděme chybějící informaci: bod varu vody t₂ = 100 stupňů Celsia, měrná tepelná kapacita vody c = 4200 J/kg * C, hustota vody 1 g/cm³, 3 ml vody = 1 cm³; Vypočítejte hmotnost vody: m = V * ρ; m = 1 * 3 = 200 g = 1 kg; Vypočítejte energii: Q = c * m * (t₂ – t₁); Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 J = 67,2 kJ. Odpověď: Q = 67,2 kJ.

3 výzva

Problém s molární hmotností. Podmínka: Najděte hmotnost CO₂ s objemem 5,6 litru. řešení: Najděme molární hmotnost CO₂ : M = 12 + 16 * 2 = 44 g/mol; Vypočítejme látkové množství pomocí objemu: n = 5,6 / 22,4 = 0,25 mol; Vypočítejme hmotnost: m = n * M; m = 0,25 * 44 = 11 g. Odpověď: m = 11 g.