Oranžová matematika | Vzdělávací sociální síť

Cílem práce je stanovit souvislost mezi objemy (hmotností) kůry a dužiny pomeranče. Je předložena hypotéza: Pokud si koupíte pomeranč se silnou slupkou, za kůru zaplatíte téměř polovinu ceny. Je definována podstata studovaného problému a jeho relevance. Během práce se student naučil vypočítat aritmetický průměr, poloměr pomeranče různými způsoby, vypočítat objem pomeranče pomocí vzorce a množství vody, které vytlačuje, určit procentuální zastoupení dužiny a kůry v pomeranči a také procentuální zastoupení jejich objemů. Mnoho výsledků výzkumu je prezentováno v tabulkách a diagramech.

Stáhnutí:

Příloha	velikost
apelsinovaya_matematika.docx	229.5 KB

Náhled:

Zamerlov Michail Romanovič,

žák/žákyně třídy 6M

MAOU „Střední škola č. 8“

Kurkovič Larisa Fjodorovna,

MAOU „Střední škola č. 8“

první kvalifikační kategorie

1. Úvod 2 str.
2. Hlavní obsah – matematický výzkum

oranžově 2–7 stran.

1. Mikrovýzkum č. 1 2–3 str.
2. Mikrovýzkum č. 2 3–4 str.
3. Mikrovýzkum č. 3, 4 s.
4. Mikrovýzkum č. 4 4–5 str.
5. Mikrovýzkum č. 5 5–6 str.
6. Mikrovýzkum č. 6 6–7 str.

1. Závěr 7. s.
2. Seznam informačních zdrojů 8 str.
3. Dodatky 9 – 14 stran.

Víte, co je to „zlaté čínské jablko“? Přesně tak, je to pomeranč.

Název „pomeranč“ mu dali Němci – slovo „orange“ v překladu z němčiny znamená „čínské jablko“ („apfel“ – jablko, „sina“ – Čína). Protože miluji pomeranče a zajímám se o matematiku, rozhodl jsem se zamyslet se nad „pomerančovou“ matematikou, tj. zjistit, jaký matematický výzkum lze na pomeranči provést. Při výběru tohoto ovoce při nákupu se díváme na jeho velikost, odstín barvy, vůni a vizuálně hodnotíme tloušťku slupky. A vyvstává otázka: jaká část ceny pomeranče jde na slupku?

Na jedné straně používáme v jídle šťavnatou dužinu, na druhé straně nepotřebnou slupku. To vede k problému mého výzkumu: za co vlastně platíme peníze, když si kupujeme pomeranč – za chutnou a šťavnatou dužinu, nebo za slupky.

Základní otázka zní: čeho má pomeranč větší objem (hmotnost) – kůry nebo dužiny?

Cíl studie: stanovit souvislost mezi objemy (hmotností) kůry a dužiny pomeranče.

Předmět studia: oranžová jako geometrické těleso.

Předmět výzkumu: objem a hmotnost pomeranče.

• Naučte se matematické pojmy jako koule, kruh, obvod.
• Studovat rozložení objemu koule na příkladu změn poměru objemů dužniny a kůry pomerančů různých odrůd.
• Studovat rozložení hmotnosti pomerančové kůry a dužiny.
• Provádějte matematický výzkum oranžovou barvou.

Hypotéza: Pokud si koupíte pomeranč se silnou slupkou, zaplatíte za kůru téměř polovinu ceny.

Hlavními metodami jsou sběr, studium, analýza, zobecnění výzkumného a teoretického materiálu a reflexivní pochopení výsledků.

II. Hlavním obsahem je matematický výzkum oranžovou barvou.

Cíl: Naučit se matematické pojmy potřebné pro práci.

Kulatý pomeranč lze považovat za kouli. Koule je geometrické těleso, množina všech bodů v prostoru umístěných ve vzdálenosti od středu ne větší než daná vzdálenost. Tato vzdálenost se nazývá poloměr koule. Okraj neboli plášť koule je koule [1]. Kružnice je geometrický útvar v rovině, který je omezen kružnicí. Plášť kružnice je kružnice. Kružnice a koule jsou vzájemně vztaženy. Kouli lze získat otáčením kružnice kolem jejího průměru. Průměr je úsečka spojující dva body na hranici koule nebo kružnice a procházející středem. Kružnice je také jakýkoli řez koulí rovinou [3].

Scircle = R²; Scircle = 2R; Spov koule = 2R², kde R je poloměr. Číslo je konstantní číslo, poměr obvodu k průměru.

Nyní uvažujme kruh, který je ohraničen dvěma kružnicemi, velkou a malou, s odpovídajícími poloměry. Pokud víme, jak se vypočítává obsah kruhu, můžeme najít obsah kruhu jako rozdíl mezi plochami velké a malé kružnice:

S prstenců = (R² – r²), kde r je poloměr malého prstence, R je poloměr velkého prstence.

Objem je kapacita geometrického tělesa, tedy části prostoru ohraničené plochou.

Kapacita neboli objem se vyjadřuje jako počet krychlových jednotek obsažených v objemu [3]. Vsphere = R3, kde R je poloměr.

Závěr: koule i kruh obsahují vnější obal: kruh i kouli; obě mají poloměr a průměr a také střed. Po prostudování literatury jsem zjistil, že objem koule, stejně jako plocha kruhu, závisí na jejím poloměru.

Cíl: najít aritmetický průměr počtu plátků obsažených v pomeranči.

Vzal jsem 10 kusů malých, středních a velkých pomerančů (druhy pomerančů jsem uvedl v dodatku 1). Spočítal jsem počet plátků a data jsem zadal do tabulky 1.

Počet plátků, v kusech

Abych zjistil aritmetický průměr, sečetl jsem všechny plátky a vydělil počet pomerančů. U velkých pomerančů jsem dostal:

Závěr: v průměru každá velká a střední pomeranč obsahuje 10 segmentů a malá 8 segmentů.

Cíl: zjistit, jakou část hmotnosti pomeranče tvoří kůra (v procentech).

Pomeranče jsem zvážil celé, bez slupky, a odděleně pouze slupku na kuchyňské elektronické váze (příloha 3). Data jsem zadal do tabulky 2 a vytvořil diagram rozložení hmotnosti dužniny a slupky v pomeranči.

Hmotnost pomeranče, g

Závěr: slupka váží v průměru asi 20 % hmotnosti pomeranče. To znamená, že pětina ceny pomeranče připadá na slupku.

Cíl: Určit poloměr pomeranče různými způsoby.

K provedení této mikrostudie jsem použil pravítko, posuvné měřidlo, mikrometr a nit. Pomeranč jsem rozřízl podél „rovníku“ a provedl měření (dodatek 4).

a) Měřícím nástrojem je pravítko. Změřil jsem průměr a pak jsem zjistil poloměr.

Poloměr buničiny, cm

Tloušťka slupky, cm

b) Měřicí přístroj – posuvné měřítko (tabulka 4)

Poloměr buničiny, cm

Tloušťka slupky, cm

c) Tloušťka slupky měřená mikrometrem se shodovala s měřením posuvným měřítkem.

d) Měřicím přístrojem je nit.

Omotal jsem kolem pomeranče na rovníku mokrou nit. Délku nitě jsem změřil pravítkem. Poté jsem vypočítal poloměr pomeranče pomocí vzorce C = 2R(), tj. R = C: (2

Rmalé = 21,4: (2) 3,4 (cm); Rstřední = 25,1: 6,28 ± 4 (cm); Rvelké = 29,5: 6,28 ± 4,7 (cm)

Obvodová délka C, cm

Závěr: poloměr pomeranče lze zjistit přímým měřením průměru nebo vypočítat pomocí obvodu. Nejpřesnější měření se provádějí pomocí posuvného měřidla a mikrometru. Obecně jsou si výsledky měření blízké, což znamená, že poloměr pomeranče lze vždy určit.

Cíl: Určit objem pomeranče různými způsoby a také objem dužniny a kůry.

Protože pomeranč má obvykle kulatý tvar, budu ho považovat za kouli.

Metoda 1. Vyhodnocení objemu pomeranče (koule) pomocí vzorce V = R3, kde R je poloměr koule. Pro výpočty jsem použil data v tabulce 3.

V malá = 3 164,55 (cm³) V průměrná = 3 3 (cm³)

Vbol = 3 434,67 (cm3)

Metoda 2. Vypočítání objemu pomeranče pomocí objemu vody, kterou vytlačí (dodatek 5).

Do průhledné nádoby jsem nalil 800 cm3 (800 ml) vody a začal jsem do ní postupně ponořovat tři druhy pomerančů. Rozdíl mezi počátečním objemem vody a objemem vody s ponořeným pomerančem je objem pomeranče. Výsledky měření jsem zapsal do tabulky 6.

Objem vody s pomerančem, cm³

Objem samotného pomeranče, cm³

Závěr: objem pomeranče velmi závisí na poloměru umocněném na třetí. A i malé zvětšení poloměru pomeranče vede k velkému zvětšení objemu. Vzorec pro výpočet objemu se ukázal být přesnější.

Cíl: vypočítat objem kůry a objem dužniny pomeranče.

V první studii jsem se dozvěděl, že plocha kruhu je rozdíl ploch dvou kruhů. Pro výpočet objemu „děrovaného“ pomeranče (objemu slupky) jsem zjistil rozdíl mezi dvěma objemy – objemem celého pomeranče a objemem dužiny. Nejprve jsem vypočítal objem dužiny pomeranče. V měkký malý = 3 124,72 (cm³) V měkký střední = 3 3 (cm³) V měkký velký = 179,50 3 (cm³)

V kůže = V apel.. – V měkká.

V kůže.malá = 164,55-124,72 = 39,83 (cm3) V kůže.průměrná = 88,45 (cm3) V kůže.bol = 166,72 (cm3)

Objem „děravého“ pomeranče (objem slupky) lze také zjistit pomocí vzorce V = (R³ – r³), kde R je poloměr pomeranče, r je poloměr dužniny.

V kůže.malá = 39,83 (cm³) V kůže.průměrná = 3 (cm³) V kůže.velká = 88,45 (cm³)

Výsledky výpočtů jsou uvedeny v tabulce 7 a v diagramu.

Objem pomeranče, cm3

Objem buničiny, cm3

Objem loupání, cm3

Také jsem vypočítal procentuální podíl objemu dužniny a kůry pro každý druh pomeranče. Výsledek je uveden v tabulce 8 a na diagramu.

Pokud byl poloměr pomeranče 5 cm a poloměr slupky 1 cm, pak V apel 523,33 (cm³),

V buničiny 267,95 (cm3), V slupky 255,38 (cm3), tj. objem slupky je téměř roven objemu buničiny [2].

Závěr: slupka, jak se zdá, nezabírá příliš silnou vrstvu, ale nachází se blízko hranice koule. A objem této vrstvy zabírá významnou část pomeranče. Diagram jasně ukazuje, že čím silnější je pomerančová kůra, tím větší je její objem. Při koupi pomeranče s tlustou slupkou kupujeme větší objem slupky.

Při psaní práce jsem využil poměrně velké množství zdrojů: knihy, periodika, internetové informační zdroje. Celý proces výzkumu jsem zaznamenal fotoaparátem a fotografie prezentoval v příloze. Práce mi dala nové znalosti a dovednosti. Věřím, že je možné provádět „pomerančovou“ matematiku: určit aritmetický průměr plátků, najít poloměr a vypočítat objem pomeranče, určit procento dužniny a kůry v pomeranči, stejně jako procento jejich objemů, a na základě měření a výpočtů sestavit diagramy. Diagram lépe ukazuje rozdíl v uvažovaných veličinách. Během výzkumu jsem zjistil vlastnost pomeranče – plave na vodě. Dozvěděl jsem se zajímavý fakt, který jsem zobrazil v příloze 6. Uvědomil jsem si, že byste měli kupovat pomeranče s tenkou kůrou, protože obsahují více dužniny, a proto jsou ziskovější.

Hypotéza, kterou jsem předložil: pokud si koupíte pomeranč s tlustou slupkou, zaplatíte za kůru téměř polovinu ceny – se plně nepotvrdila. Potvrdila se, pokud počítáte podle jejich objemu. Hmotnostně tvoří kůra téměř pětinu ceny pomeranče a za kůru platíme pětinu ceny pomeranče. Myslím, že tento materiál bude zajímavý pro ty, kteří se zajímají o matematiku. Lze jej také využít v hodinách matematiky při studiu témat „Objem“ a „Hmotnost“.

1. Seznam informačních zdrojů

1. Atanasian L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. a kol.: Geometrie. 10.–11. ročník, učebnice pro všeobecné vzdělávací instituce: základní a pokročilá úroveň, Prosvěcení.-M., 2010.
2. Renkel A.: Objem pomerančové kůry, Věda a život. – 2015. – č. 12.
3. Šarygin I.: Geometrie. 10.–11. ročník. Učebnice, Drofa.-M., 2016.
4. http://www.etudes.ru , 3 марта 2017г.
5. https://www.adme.ru/zhizn-nauka/6-prostyh-nauchnyh-opytov-dlya-detskoj-vecherinki-878510 , 17 марта 2017г.
6. http://studopedia.su/17_121149_mezhpredmetniy-proekt.html , 20 марта 2017г.

Dodatek 1 – Druhy pomerančů.

Existuje mnoho druhů a poddruhů pomerančů. Existuje více než 300 odrůd pomerančů.

V Rusku jsou k dispozici tři druhy pomerančů: běžné, královské a pupkovité (pupek nebo neivelinové).

Obyčejné pomeranče mají světlou slupku, nažloutlou, téměř průhlednou šťávu a téměř nikdy nejsou bez pecek. Slupka je tenká, pevně srostlá s plodem. V našem projektu se jedná o středně velký pomeranč.

„Korolki“ se vyznačují načervenalou barvou slupky díky načervenalým tečkám a dužina je také načervenalá a šťáva je načervenalá. Barvu jim dává pigment „antokyan“. V našem projektu se jedná o malý pomeranč.

Pupky jsou pomeranče, které mají zvenku „pupek“ a uvnitř je jako malý pomeranč, kde je pupek a prakticky v něm nejsou žádná semínka. Pomeranče jsou sladké nebo sladkokyselé. Kůra se snadno odděluje od plodu. V našem projektu se jedná o velký pomeranč.