Obvod spirály (6 videí) | Školní kurz geometrie

Pružina je pružný prvek strojů a různých mechanismů, který akumuluje a uvolňuje nebo absorbuje mechanickou energii.

Vzorec pro výpočet délky pružiny:

L — délka pružiny v mm;
t — rozteč pružiny v mm;
n je počet závitů pružiny.

Vzorec pro výpočet délky drátu pro pružinu:

l = 3.2 * d * nKde

l — délka drátu pro výrobu pružiny v mm;
d — průměrný průměr v mm;
n je počet závitů pružiny.

Vzorce vypočítají délku pružiny s vysokou přesností aproximace skutečné hodnoty. Přesné hodnoty délek pružin závisí na konstrukčních vlastnostech nosných vinutí.

Tuto matematickou operaci můžete rychle provést pomocí našeho online programu. Zadejte původní hodnotu do příslušného pole a klikněte na tlačítko.

Tato stránka představuje nejjednodušší online kalkulačku pro výpočet délky drátu pro výrobu pružiny pomocí jednoduchého matematického vzorce v závislosti na průměru pružiny a počtu závitů. S tímto programem můžete vypočítat délku pružiny jedním kliknutím.

Video: Délka paraboly a Archimédova spirála: Co mají společného? Stáhnout

Kalkulačka nichromových a fechrálových spirál pro ohřívače

Elektrické ohřívače lze vyrábět s topnými spirálami z různých materiálů, ale nejoblíbenější jsou stále nichrom a fechral. Nichrom je slitina niklu a chromu a fechral je slitina železa, chromu a hliníku. Mají vysokou odolnost proti korozi a bod tání, proto se používají v elektrických zařízeních a ohřívačích.

Tento článek vám pomůže pochopit výpočty parametrů topné spirály, a jednoduché a pohodlné kalkulačky rychle vypočítají požadovanou délku drátu a převedou délku na hmotnost a zpět. Použijte tyto online kalkulačky nichromového drátu k výpočtu odporu, plochy průřezu, proudu a délky nichromového a fechralového drátu jednoduše zadáním výkonu a napětí.

Video: Obvod. Matematika pro 6. ročník. Stáhnout

Výpočet délky spirály

Požadovaný výkon ohřívače
Út.

Napájecí napětí
В

Vyberte průměr drátu ze standardních průmyslových velikostí.

Tyto výsledky nezohledňují nárůst elektrického odporu vodiče s jeho teplotou. Proto je skutečný výkon (stejně jako proud odebíraný ze sítě) vždy o něco nižší než vypočítané hodnoty.

Video: Obvod. Obsah kruhu. 6. třída. Stáhnout

Výpočet hmotnosti a délky

Video: JAK VYPOČÍTAT POLOMETR KRUŽNICE (KRUŽNICE), POKUD JE ZNÁMA DÉLKA KRUŽNICE? Příklady | MATEMATIKA 6. ročník Stáhnout

Výpočet spirály vyrobené z nichromu a fechralu

Existuje několik způsobů, jak vypočítat topné spirály. Nejprve zvažme jednodušší metodu, která zohledňuje pouze odpor materiálu, a poté do výpočtu zahrneme i změnu odporu vlivem teploty.

Metoda výpočtu spirály podle odporu materiálu

Tato metoda je poměrně jednoduchá. Potřebujeme výchozí data, na jejichž základě budeme provádět výpočty. Patří mezi ně:

Výkon topného tělesa, kterého chcete dosáhnout

Napětí, při kterém bude cívka pracovat

Průměr a typ dostupného drátu

Předpokládejme, že máme elektrický spotřebič, který musí pracovat s výkonem 12 W při napětí 24 V. Použijeme nichromový drát s průřezem 0,2 mm.

Pro výpočty budeme potřebovat nejzákladnější vzorec z kurzu obecné fyziky:

Výkon (P) = Napětí (U) * Proud (I)

I = P: U = 12 = 24 A

Nyní použijeme Ohmův zákon k určení odporu:

Odpor (R) = Napětí (U) * Proud (I) = 24/0,5 = 48 Ohmů

Nyní potřebujeme vzorec pro určení délky vodiče:

Délka (L) = Plocha průřezu (S) * Odpor (R) / Měrný odpor (ρ)

Jak zjistíme odpor nichromového drátu? Tabulky hustoty materiálu nebo vzorce pro výpočet hodnoty nám pomohou tento problém vyřešit. Pokud má tedy náš drát průměr 0,2, pak bude průřezová plocha podle vzorce 0,0314 mm2, podíváme se na odpor v tabulce a dostaneme délku drátu 1,3 m.

Ale to vše je čistě teoretické, protože nevíme, zda drát daného průměru vydrží takový proud. Podívejme se na tabulku, ta ukazuje maximální hodnoty proudu pro drát určitého průměru. V našem případě je to 0,65, což znamená, že naše hodnota 0,5 je v rámci povolených limitů.

Nezapomeňte také zvážit prostředí, ve kterém bude ohřívač fungovat. Pokud ohříváte kapalinu, můžete proud bezpečně zdvojnásobit, a pokud se jedná o uzavřený prostor, naopak jej snižte.

Metoda výpočtu spirály podle teploty

Metoda, kterou jsme popsali výše, není příliš přesná, protože jsme nezohlednili změnu odporu odporového drátu se zvyšující se teplotou. Proto ji lze použít pouze pro nepříliš vysoké teploty do 200-250 stupňů. U vysokoteplotních pecí bude tento výpočet zcela nepřesný, proto zvažme druhou metodu.

Vezměme si muflovou žíhací pec a určíme objem komory a požadovaný výkon. S výpočty nám pomohou následující dvě pravidla.

Pokud je objem pece menší než 50 litrů, zvolíme výkon 100 W na litr.

Pokud je objem pece větší než 100 litrů, výkon se vypočítává jako 50-70 W na litr.

Řekněme, že naše žíhací pec má objem 50 litrů, pak bude výkon 5 kW. Pokud by napětí v síti mělo být standardních 220 V, pak se proud a odpor budou rovny:

I = 5000:220 = 22,7 A

R = 220:22,7 = 9,7 ohmů

Zapojení do hvězdy při 380 V bude vyžadovat dělení výkonu 3 fázemi, pak náš výkon pro jednu fázi bude roven 5 kW / 3 = 1,66 kW.

Zapojení do hvězdy předpokládá, že každá fáze bude napájena napájecím napětím 220 V, proto budou hodnoty odporu a proudu následující:

I = 1660/220 = 7,54 A

R = 220/7,54 = 29,1 Ohm

Druhý typ zapojení topných těles pro napětí 380 V, „trojúhelník“, předpokládá napájení síťovým napětím 380 V, proto dostaneme:

I = 1660/380 = 4,36 A

R = 380/4,36 = 87,1 Ohm

Pomocí níže uvedených tabulek můžeme zjistit měrný povrchový výkon topného tělesa a na jeho základě vypočítat délku drátu.

Povrchový výkon = βeff*α (koeficient účinnosti)

Výsledkem je, že aby se naše trouba zahřála na 1000 °C, musí topné těleso vytvořit teplotu 1100 stupňů. Vezměme si tabulky a vybereme vhodné hodnoty. Pak dostaneme:

Povrchový výkon (Vdop)=4,3∙0,2=0,86 W/cm2=8600 W/m2

Průměr se určí podle vzorce d= 3 √((4*Rt*P²)/(π²*U²*B_další))

Rt — měrný odpor materiálu při požadované teplotě, převzatý z tabulky

Pokud je naše cívka vyrobena z nichromu jakosti X80N20, Rt bude rovno 1,025. To znamená, že Rt = 1,13 * 10⁶ * 6 = 1,025 * 1,15⁶ Ohmů na mm.

Pro zapojení do hvězdy: průměr = 1,23 mm, délka = 42 m

Pokud výsledek ověříme pomocí zjednodušeného vzorce L=R/(p*k)

Dostaneme 29,1/(0,82*1,033)= 34 m

Z toho vidíme, že bez zohlednění teploty dostaneme zcela jinou hodnotu pro délku drátu a druhá metoda je správnější.

Video: Rozdělení kruhu na 3; 6; 12 stejných částí Stáhnout

Výsledky

Online kalkulačka pro výpočet spirály vám pomůže s rychlými předběžnými výpočty, ale pro přesné zohlednění všech funkcí nemusí stačit ani druhá metoda výpočtu s ohledem na teplotu. V praxi je stále třeba při výpočtu parametrů ohřívače zohlednit mnoho faktorů.

Pokud potřebujete pomoc s výpočtem topení, kontaktujte nás. Naši specialisté mají rozsáhlé zkušenosti s návrhem topných těles pro různá průmyslová zařízení. Pomůžeme vám s výpočty optimálních parametrů topných těles pro vaše zařízení a vyrobíme pro vás jakýkoli typ ohřívačů.

Video: DÉLKA KRUŽNÍHO OBLOUKU 9. třída Atanasian 1111 1112 délka kružnice Stáhnout

Spirální výpočet

Výpočet neznámých rozměrů spirály pomocí známých rozměrů. Parametry spirály: vnější průměr, vnitřní průměr, tloušťka (rozteč spirály), délka spirály, počet závitů.

Tato kalkulačka umožňuje vypočítat neznámé parametry spirály pomocí známých parametrů.

Parametrů spirály je pět: vnější průměr – D, vnitřní průměr – d, tloušťka (rozteč spirály) – t, délka spirály – L, počet závitů – n. Existují rovnice, které stanoví vztah mezi těmito parametry (vzorce jsou uvedeny pod kalkulačkou). Pomocí těchto rovnic, když znáte jakékoli tři parametry, můžete vypočítat dva zbývající neznámé parametry.

Kde se setkáváme se spirálou? Nejčastěji při nákupu jakýchkoli materiálů v rolích, ať už jsou to role tapety nebo role toaletního papíru. Pomocí níže uvedeného kalkulátoru si můžete spočítat např. počet délkových metrů v roli, tzn. délka spirály, znalost nebo měření tloušťky materiálu nebo počítání počtu závitů a měření vnitřního a vnějšího průměru válce. Kalkulačka může řešit i inverzní úlohy, například pomocí délky spirály a jejích průměrů zjistit tloušťku a počet závitů spirály. Teorie a vzorce jsou jako obvykle uvedeny pod kalkulačkou.

Při zadávání známých parametrů zkontrolujte, zda je správně uveden rozměr pro zadané hodnoty. 20 metrů není totéž jako 20 milimetrů.

Video

Obvod. Obsah kruhu – matematika 6. třída Stáhnout

Nedávno jsem od čtenářky Anny obdržela zajímavý požadavek, který se týkal koule pro zenovou zahradu. Napsala:

Potýkám se s příkladem z aplikované matematiky. Chci pokrýt povrch pevné koule konopným provazem o délce 1.5 cm, který je nalepen/nalepen do cívky tak, aby nezůstaly žádné mezery. (Viz foto výše.)

Poloměr koule (bez obalu) je 7.08 cm a s obalem bude 8.58 cm. Moje otázka zní, kolik cm lana o průměru 1.5 cm budu muset koupit?

Výpočty a praktické testy, které jsem provedl, ukazují, že budu potřebovat nejméně 432 cm a ne více než 624 cm. Praktický test to spíše udává na 480 cm.

Tato otázka se týká rolovacích vrat a
Problémy s délkou oblouku spirály kolem paraboloidu, o kterých jsem psal dříve.

Zde je bližší pohled na její zakrytou kouli:

Od „severního pólu“ k „rovníku“ koule vede asi 8 spirál.

Poloměr vnitřní koule je r = 7.08 cm a lano má tloušťku 1.5 cm, takže poloměr (imaginární) koule spojující střed každého spirálního ramene je R = 7.08 + 0.5 × 1.5 = 7.83 cm.

V příčném řezu to vypadá nějak takto:

Fotografie naznačuje, že lano je ve skutečnosti poněkud zploštělé (není kruhového průřezu, jak je vidět na obrázku výše), ale pro účely této diskuse budeme předpokládat, že průřezy jsou kruhové.

Stejně jako u všech problémů existuje více než jeden způsob, jak přistupovat k řešení. Podívejme se na 3 možné způsoby.

Řešení 1: Použití kalkulu

Spirálu musíme modelovat pomocí parametrických souřadnic. (Viz úvod k tomuto konceptu v problému paraboloidu.)

Začal jsem s následujícími souřadnicemi, protože mi dají stejně vzdálené spirály.

(Když říkáme „ekvidistantní“, máme na mysli, že vzdálenost mezi jednotlivými spirálními rameny, když je protne „meridiánová“ linie, bude stejná.)

Jedno x- si y- Souřadnice, které jsem si vybral, vysílají bod po spirále začínající v x = 0, y = 0, když t = 0 a z-Souřadnice je založena na Pythagorově větě, za předpokladu, že naše koule tvořená lanem má poloměr 7.83 cm.

Prozatím zvažuji pouze horní polovinu spirály. V tomto případě spirála začíná na „severním pólu“ (když t = 0).

Shora to vypadalo dobře. Spirály jsou podél každé osy stejně vzdálené a máme jich asi 8, jak bylo potřeba:

Když se však na spirálu podíváme z boku, narazíme na problém. Spirály se od sebe dále vzdalují, jak se blížíme k „rovníku“.

Výpočet délky spirály by byl rozumný pro prvních několik spirál blízko vrcholu, ale s postupem času by se stal stále nepřesnějším. t blíží se 7.83 (rovník).

Zkusme jiný model.

Tentokrát používám následující parametrické souřadnice:

Náš graf tentokrát začíná od „rovníku“. Z boku vypadá mnohem lépe, protože spirály se zdají být od sebe poměrně stejně vzdálené.

Podívejme se však nyní blíže k vrcholu.

Spirály se bohužel v blízkosti severního pólu dále od sebe vzdalují, takže jsme se setkali s podobným problémem.

Takže se vrátil k základům. Potřeboval jsem upravit parametrickou rovnici pro kouli, aby vyhovovala aktuální situaci.

Parametrické souřadnice pro kouli

Obecně je koule dána vztahem:

kde 0 ≤ θ ≤ 2π a 0 ≤ t ≤π.

Pro naši spirálu jsem upravil výše uvedené a použil:

To mi v horní polovině dává něco málo přes 8 spirál, jak je požadováno.

Zde je výsledná spirála. Nakreslil jsem ji pomocí GeoGebry s maximální tloušťkou křivky.

Nyní jsem připraven vypočítat délku mé spirály.

Systém počítačové algebry mi dává délku jako:

L = 514.9 cm = 5.15 m.

Musím zdůraznit, že situace v tomto problému není nijak zvlášť přesná, ovlivněna tím, jak pevně je lano napnuto, jak snadno se zmenšují mezery v blízkosti horní a dolní části koule v důsledku tuhosti lana atd. V ideálním světě bychom však mohli očekávat tuto délku. Je to docela blízko Annině předpovědi z „praktického testu“.

Řešení 2: Nekalkulový přístup

Anna si s problémem dál hrála, zatímco čekala, až s něčím přijdu, a navrhla velmi elegantní řešení, mnohem jednodušší než to výše uvedené. Zde je Annin přístup:

Povrch koule je dán vztahem:

V tomto případě bude lano pokrývat oblast

SA = 4 π (7.83) 2 = 770.4 cm2

Protože lano je široké 1.5 cm, bude jeho délka

To je docela blízko mé odpovědi založené na kalkulu a je to rozhodně elegantní způsob, jak to udělat!

Řešení 3: Odhad pomocí stejně vzdálených kružnic

Jiný přístup by mohl být následující. Mohli bychom najít obvod kružnic, které jsou rovnoměrně rozmístěny po celé kouli (jako „rovnoběžky“).

Abych dosáhl stejných roztečí, využil jsem skutečnosti, že úhel od středu mezi jednotlivými kružnicemi by byl π/16. Poloměr první kružnice nahoře by pak byl 7.83 sin π/16 a její svislá vzdálenost od středu koule by byla 7.83 cos π/16.

Typický kruh bude mít parametrickou rovnici (např. toto je pátá shora):

7.83 sin(5π/16) cos(t), 7.83 sin(5π/16) sin(t), 7.83 cos(5π/16)

Nyní je snadné najít obvod těchto kružnic pomocí C = 2πrSečteme obvody, abychom dostali:

L = (2π)(7.83 + 2[7.68 + 7.23 + 6.51 + 5.53 + 4.35 + 3.00 + 1.53]) = 541.0 cm

„Rovník“ jsem zmínil pouze jednou.

To poněkud nadhodnocuje odpověď, ale vzhledem k tomu, že jsme chtěli vědět, kolik lana koupit, to není takový problém.

Proč investovat do čističky vzduchu?

Nejlepší řešení jsou obvykle ta nejjednodušší!

Související příspěvky:

1. Zpravodaj IntMath: Kulová spirála, kalkulačkyV tomto zpravodaji: 1. Jak zjistit délku kulové spirály 2. Zdroj.
2. Délka Archimédovy spirályČtenář klade zajímavou otázku, jak zjistit délku .
3. Délka oblouku spirály kolem paraboloiduJaká je délka spirály obtočené kolem paraboloidu? To je zajímavé.
4. Zpravodaj IntMath: Délka oblouku paraboloidní spirály, poranění mozku matematického géniaV tomto zpravodaji: 1. Délka oblouku spirály kolem paraboloidu 2. Padgett -.
5. Spirála kolem hyperboloidu — efektový mostZkoumáme, jak najít rovnice pro spirálu kolem hyperboloidu.

Zveřejněno v kategorii Matematika — 13. května 2015 [Permalink]

9 komentářů k článku „Jak zjistit délku kulové spirály“

1. cccccttttt říká:
   21. května 2015 v 5:14 [Komentář permalink] Dobře prezentováno. Ukážeme studentům, až budeme probírat.
   parametrické rovnice.ct
2. Murray říká:
   21. května 2015 v 8:07 [Komentář permalink] Jsme rádi, že je to užitečné!
3. Andrew říká:
   5. března 2016 v 7:57 [Odkaz na komentář]Místo volných konců by se lano mohlo ovinout uvnitř první spirály a vytvořit tak uzavřenou smyčku, vnější spirála + vnitřní spirála
4. Murray říká:
   6. března 2016 v 9:42 [Odkaz na komentář] Dobrý nápad, Andrew! (Trochu jsem upravil tvou odpověď, protože systém pro matematický vstup má určitá klíčová slova, například „in“, které se vypíše jako .)
5. Andrew říká:
   12. března 2016 v 2:14 [Odkaz na komentář] Délka
   
   Mezi horní a dolní částí koule je počet spirálních pruhů
   
   první vrstva spirály, l = 0, další vrstva, l = 1, první vrstva uvnitř, l = -1.
6. Peter Farrell říká:
   3. října 2017 v 3:43 [Odkaz na komentář] Děkuji za rovnici šroubovice. Pro mé účely (kreslení šroubovice ve 3D) fungovala perfektně. Protože jsem k nakreslení šroubovice použil úsečky, předpokládám, že bych mohl délku odhadnout pouhým sečtením délek úseček. Čím více úseček, tím lepší aproximace.
7. Dhiraj Raj říká:
   16. října 2019 v 2:18 [Odkaz na komentář] Mohu tuto rovnici použít v Comsolu pro modelování polokulové šroubovice nebo spirály?
8. Murray říká:
   17. října 2019 v 7:53 [Odkaz na komentář] @Dhiraj: Nevidím žádný důvod, proč ne.
9. Max říká:
   9. prosince 2019 v 5:47 [Odkaz na komentář] Zkrácený odhad: Co takhle vydělit plochu koule (4 pí r 2) průměrem lana? Myslím, že přidání poloměru lana k poloměru oštěpu v tomto výpočtu plochy by odhad zlepšilo.

Zanechat komentář

Tipy

• Deset způsobů, jak přežít matematickou depresi
• Jak porozumět matematickým vzorcům
• Jak se naučit matematické vzorce
• Jak udělat hodinu matematiky zajímavou?
• Mapa stránek SquareCircle

Kategorie

• matematika (371)
• Zpravodaje Intmath (180)
• Učení matematiky (164)
• Matematické filmy (162)
• Učení (obecné) (119)
• Environmentální matematika (66)
• Obecné (54)
• Počítače a internet (40)
• Matematické potřeby (23)
• Kontakt (1)
• Průvodci zkouškami (1)

Nejvíce komentované

• Je 0 přirozené číslo? (162)
• Jak zjistíte přesné hodnoty sinusu všech úhlů? (102)
• Jak porozumět matematickým vzorcům (84)
• Jak najít rovnici kvadratické funkce z jejího grafu (82)
• Nové měřítko obezity – index tělesné tukovosti (BAI) (73)

Nedávné trackbacky

• Co je nejlepší? — Interaktivní matematika: Recenze šesti online doučovacích služeb matematiky
• Interaktivní matematika: Nejlepší kalkulačky pro geometrii
• Interaktivní matematika: Nejlepší grafické kalkulačky pro studenty
• Interaktivní matematika: Nejlepší kalkulačky pro geometrii