Modul celkové deformace zeminy (pojem a vlastnosti)

Pro charakterizaci deformačních vlastností zemin se používají: deformační modul E (modul pružnosti Ey a celkový modul deformace Etotal), součinitel příčné roztažnosti p., smykový modul G a objemový tlakový modul K.

Indexy deformačních vlastností v mezích platnosti Hookova zákona jsou spojeny určitými závislostmi, které umožňují ostatní určit libovolnými dvěma indexy.

Modul pružnosti Eу je roven poměru napětí při jednoosém tlaku k relativní vratné deformaci.

Celkový modul deformace Etotal je roven poměru napětí při jednoosém tlaku k celkové relativní deformaci.

Podle doby trvání tlaku na zeminu se rozlišuje: modul dynamické pružnosti El, modul statické pružnosti Ed a modul celkové deformace Ecelk. Mezi těmito moduly existuje takový vztah: Eд > Eу > Еобщ

Rozdíl mezi statickým modulem pružnosti a modulem celkové deformace závisí na typu horniny a její struktuře: u skalnatých hornin je poměr Eу k Etotalu přibližně 2 a u sypkých jílovitých hornin může dosáhnout několika řádů, protože k jejich deformaci dochází v důsledku výrazného zhutnění půdy.

Pro výpočet sedání konstrukcí při statickém zatížení se používá hodnota rovnovážného modulu celkové deformace Etotal a při výpočtu deformací ot. krátkodobá dynamická zatížení – hodnota Eу. Modul dynamické pružnosti Ed se používá především pro stanovení určitých korelačních vztahů.

Vliv mineralogického složení na elastické vlastnosti kamenitých půd. Dosud bylo nashromážděno značné množství dat o elastických konstantách hlavních horninotvorných minerálů. Hodnota modulu pružnosti různých minerálů se mění v širokém rozmezí. Minerály jako korund, pyrit, granáty, magnetit, hematit, jadeit, olivín a zirkon mají vysoké hodnoty modulu pružnosti rovné nebo vyšší než pružnost oceli (2•105 kg/cm2). Pak přicházejí minerály s vysokou elasticitou: diopsid, epidot, augit, rohovec, fluorit, apatit. Takové minerály jsou široce distribuovány v sedimentárních rozptýlených půdách; jako je křemen, živec, slída, kalcit, mají střední elasticitu. A konečně jsou tu minerály (serpentýn, sádra atd.), které mají nízkou elasticitu.

V horninách s nízkou pórovitostí elastické parametry přímo závisí na elastických konstantách minerálů, které je obsahují. Slídy tedy způsobují pokles elastických konstant hornin a tmavě zbarvených minerálů a granátů

zvýšení. Proto mají ultramafické horniny a eklogity obzvláště vysokou elasticitu. Elasticita plagioklasů závisí na jejich složení: s rostoucí zásaditostí se zvyšují elastické konstanty plagioklasů. V tomto ohledu zaujímají labrodority z hlediska své elasticity střední pozici mezi kyselými a bazickými horninami. Jadeit, minerál typický pro zvláště husté horniny ve velkých hloubkách, má obzvláště vysokou elasticitu. Tato a další fakta ukazují, že elasticita minerálů a hornin je tím vyšší, čím vyšší jsou tlaky, za kterých vznikly.

Eklogity, peridotity, amfibolity, pyroxenity, gabra a diabasy, tedy horniny patřící k ultramafickým a mafickým intruzím, mají vysoké hodnoty modulu deformace, které se velikostí blíží modulu pružnosti hlavních minerálů.

Vliv pórovitosti a lomu na modul pružnosti a modul celkové deformace hornin. Při zohlednění změny modulu pružnosti hornin, které mají podobné mineralogické složení, ale mají rozdílnou pórovitost, je zřejmé, že pro každou petrografickou skupinu hornin hodnoty modulu pružnosti klesají s rostoucí pórovitostí. U hornin s vysokou pórovitostí (n>10 %) bude hodnota modulu pružnosti zcela určena vlivem pórovitosti.

Rozbití hornin je hlavním faktorem určujícím jejich deformovatelnost a pevnost. Povrch trhlin je obvykle hrbolatý kvůli přítomnosti makro- a mikroskopických výstupků a prohlubní. Proto může být skutečná kontaktní plocha dvou skalních bloků 100–100 000krát menší než geometrická kontaktní plocha. V důsledku toho, když vznikají tlaková napětí, která jsou kolmá k rovině trhliny, dochází ke koncentraci napětí na výčnělcích a oblastech přilehlých k nim, které přesahují pevnost materiálu výčnělku. V důsledku plastické deformace nebo křehkého lomu výstupků se obě plochy spojí. Současně se zvyšuje oblast skutečného kontaktu povrchů a odolnost proti deformaci.

S rostoucím lámáním křemenných porfyrů se deformační parametry prudce snižují, přičemž modul pružnosti výrazně převyšuje celkový modul deformace. To se vysvětluje skutečností, že při působení tlaku dochází u hornin k velkým zbytkovým deformacím. Navíc, jak se praskání zvyšuje (zvýšení T nebo K_tr) se tento rozdíl zvětšuje. Uzavírání a uzavírání trhlin pod tlakem, které určuje výskyt zbytkových deformací, vede také k tomu, že celkový modul deformace pro druhý zatěžovací cyklus je 1,5–2krát vyšší než celkový modul deformace pro první zatěžovací cyklus.

Zvětrávání skalních útvarů vede ke vzniku a expanzi mikrotrhlin, oslabení vazeb mezi zrny a změnám v chemickém složení hornin. Proto deformační a pevnostní vlastnosti hornin závisí na stupni jejich zvětrávání. Tabulka ukazuje, že s hloubkou klesá pórovitost žuly, zatímco ukazatele deformace a pevnosti se zvyšují. V hloubce 49 m je žula již natolik pevná, že její modul pružnosti se rovná modulu celkové deformace.

Nepříznivý vliv lomu na deformační a pevnostní vlastnosti hornin se snižuje cementací. V tomto případě jsou trhliny vyplněny cementovou maltou, která po ztuhnutí zvyšuje odolnost horniny proti deformaci. V průměru se modul deformace hornin po cementaci zvýší 1,5krát.

Vliv stratifikace horniny na modul deformace. Při stlačování vzorků vrstevnatých sedimentárních hornin je modul deformace ve směru rovnoběžném s vrstvami obvykle vyšší než ve směru kolmém na vrstvy. To lze vysvětlit tím, že v prvním případě odolávají tužší vrstvy horniny, zatímco ve druhém je stlačitelnost určována především deformací nejpoddajnějších vrstev, sevřených mezi tuhými jako mezi deskami. Je zřejmé, že časový faktor bude hrát významnější roli ve druhém případě, protože deformace tuhých prvků horniny bude probíhat rychleji.

Je třeba zdůraznit, že Poissonův poměr pro křemen je extrémně nízký (0,08), což je způsobeno strukturou jeho krystalové mřížky. Proto značný obsah křemene v hornině vede ke snížení hodnoty koeficientu. Ve skalnatých půdách se Poissonův poměr také pohybuje v úzkých mezích – 0,1-0,3. V závislosti na nárůstu pórovitosti se snižuje: u lasturových vápenců od 0,23 do 0,17, u organogenních vápenců od 0,27 do 0,23, u mramorovaných organogenních vápenců od 0,32 do 0,30. Ale jak přecházíme od hustých křemenců k poréznějším pískovcům, zvyšuje se z 0,10-0,14 na 0,18-0,29.

Pro rozptýlené půdy se hodnota Poissonova poměru pohybuje od 0,1 do 0,5. Vlhkost má velký význam: pro suchý písek c. rovná se 0,1-0,25, pro nasycené vodou – 0,44-0,49.

Ve skalnatých půdách je velikost Poissonova poměru rozhodujícím způsobem ovlivněna lámáním. V rozlámané hornině bude pouze část celkové síly vynaložena na deformaci její pevné části, druhá část bude vynaložena na uzavření trhlin a zničení výčnělků; výsledná expanze nezpůsobí expanzi celého vzorku.

Poissonův poměr. Poissonův poměr je ukazatelem schopnosti horniny měnit objem během deformace pod napětím. Poissonův poměr, běžně používaný ve výpočtech, se týká elastické deformace.

Poissonův poměr hlavních horninotvorných minerálů se pohybuje v malých mezích: od 0,08 do 0,34. Je možné identifikovat skupinu minerálů s nízkou hodnotou: od 0,08 do 0,16, která bude zahrnovat, ve vzestupném pořadí, křemen, hematit, pyrit; pak skupina minerálů, u kterých se koeficient pohybuje od 0,21 do 0,29. Tato skupina je nejpočetnější a zahrnuje takové minerály, jako jsou živce, slídy a další silikáty. A konečně malá skupina minerálů má zvýšenou hodnotu koeficientu: od 0,31 do 0,34 – hadec, sádra, zirkon.

Poissonův poměr krystalů závisí na typu krystalové mřížky a směru napětí vzhledem ke krystalografickým osám. U hornin záleží na mineralogickém složení, lomu a pórovitosti.

Velikost celkového deformačního modulu se při dopadu na zeminu mění:

kde E_ot – modul obecné deformace zeminy během zatěžovací periody t

P – zatížení;

h – tloušťka deformovatelné vrstvy;

S_t – úplná deformace, která má čas se vyvinout po určitou dobu t.

Modul obecné deformace ve srovnání s modulem normální pružnosti má následující rozdíly [Mechanika zemin. Bartolomey A.A.]:

1. Vzhledem k nelinearitě deformací se tato hodnota celkového deformačního modulu ukazuje jako platná pouze pro malé intervaly kolísání zatížení.
2. Modul celkové deformace charakterizuje vztah mezi tlakem a deformací pouze podél zatěžovací větve; neplatí pro větev vykládky.
3. Modul deformace je proměnná hodnota, která se mění v závislosti na době trvání zatížení, stupni zhutnění zeminy, ploše a tvaru ražení a hloubce ražení vzhledem k povrchu zeminy.
4. Hodnota modulu pružnosti zemin, která charakterizuje vztah mezi tlakem a pouze pružnou složkou deformací, bude vždy větší než modul celkové deformace téže zeminy.

Modul deformace zeminy se stanoví podle následujících regulačních dokumentů

• GOST 12248-2010 Půdy. Metody laboratorního stanovení pevnostních a deformačních charakteristik.
• GOST 20276-2012 Půdy. Metody terénního stanovení pevnostních a deformačních charakteristik

Podívejme se trochu podrobněji na normalizaci metod pro stanovení modulu deformace.

Stanovení laboratorního deformačního modulu podle GOST 12248-2010:

1. Jednoosá kompresní metoda v souladu s bodem 5.2. ke stanovení modulu deformace a pružnosti pro poloskalité a jílovité zeminy s I_L ≤ 0,25.

Modul deformace se vypočítá podle článku 5.2.5.3:

Modul deformace E v daném rozsahu napětí Δσ vypočítané pomocí zatěžovací větve závislosti ε₁ = f(σ) podle vzorce:

2. Metoda triaxiální komprese v souladu s bodem 5.3. určit

deformační modul všech rozptýlených zemin..

Modul deformace se vypočítá podle článku 5.2.5.3:

Modul deformace E stanoveno zkouškami prováděnými při konstantní hodnotě napětí σ₃ ( Δσ₃ = 0) a vypočítá se pomocí vzorce:

Δσ₁ — přírůstek stresu σ₁ v daném rozsahu;

Δε₁ – přírůstek relativní vertikální deformace vzorku.

3. Kompresní metoda v souladu s bodem 5.4. pro jemné a prachovité písky, jílovité půdy, organicko-minerální a organické půdy.

Modul deformace se vypočítá podle článku 5.4.6.4:

Modul deformace E v daném rozsahu napětí Δσ vypočítané pomocí zatěžovací větve závislosti ε₁ = f(σ) podle vzorce:

5.4.6.4 Odometrický deformační modul E_oed a deformační modul podle tlakových zkoušek E_k , MPa, v daném tlakovém rozsahu Δp (sekantové moduly) se počítají s přesností 0,1 MPa pomocí vzorců:

E_oed = Δp / Δε (5.33)

kde Δε — odpovídající změna relativní komprese Δp;

m_o — odpovídající koeficient stlačitelnosti Δp;

β — koeficient, který bere v úvahu nepřítomnost bočního roztažení půdy v kompresním zařízení a vypočítá se podle vzorce:

β = 1- (2 υ 2) / (1 – υ) (5.36)

kde υ – součinitel příčné deformace, stanovený z výsledků zkoušek v tříosých kompresních zařízeních podle 5.3 nebo v kompresních zařízeních s měřením bočního tlaku.

Při absenci experimentálních dat je povoleno přijmout β rovná se:

• 0,8 – pro písek;
• 0,7 – pro písčitou hlínu;
• 0,6 – pro hlíny;
• 0,4 – pro hlíny.

Stanovení modulu deformace pole podle GOST 20276-2012:

1. Metoda testu razítek v souladu s oddílem 5 stanovit modul deformace rozptýlených zemin: minerálních, organominerálních a organických zemin.

Určeno výsledky zatížení zeminy svislým zatížením v porubu důlního díla pomocí razidla.

Modul deformace E vypočítané podle bodu 5.5.2:

K_p — koeficient v závislosti na hloubce razítka h/D ( h — hloubka razítka vzhledem k povrchu země, cm; D — průměr matrice, cm);

K₁ — koeficient pro pevné kulaté razítko rovný 0,79;

Δp — přírůstek tlaku na razítko;

ΔS — přírůstek sedání matrice odpovídající Δp.

2. Testováním radiálním tlakoměrem v souladu s oddílem 5 stanovit modul deformace rozptýlených zemin: pískových, jílovitých, organominerálních a organických zemin.

Instalace pro testování půdy radiálním tlakoměrem by měla zahrnovat:

• sonda vybavená elastickým pláštěm s kanály pro přenos tlaku pracovní tekutiny (vzduchu) pod pláštěm;
• zařízení pro vytváření a měření tlaku v komoře sondy;
• zařízení pro měření posunutí pláště sondy.

Modul deformace E vypočítané podle bodu 5.5.2:

kde K_r — korekční faktor;

r_o — počáteční poloměr vrtu;

Δp — přírůstek tlaku na stěnu studny;

ΔS — přírůstek posunutí stěny studny (poloměr).